La doctrina pitagórica
A pesar de su carácter místico, la doctrina pitagórica supone un paso
adelante en el desarrollo de la filosofía. No nos debe extrañar. En la evolución
del pensamiento humano hay muchos ejemplos de la búsqueda de metas
irracionales y acientíficas que han hecho avanzar la causa de la ciencia. Durante
siglos los alquimistas se esforzaron, infructuosamente, en descubrir la “piedra
filosofal”. Esta busqueda terminó en fracaso, sin embargo, en este proceso
consiguieron hacer descubrimientos muy importantes, sobre todo en el terreno
de la experimentación, sentarían las bases para el posterior desarrollo de la
ciencia moderna y, en especial, la química.
La tendencia filosófica jonia estuvo caracterizada por el intento de
generalizar a partir de la experiencia del mundo real. Pitágoras y sus seguidores
intentaron comprender la naturaleza de las cosas a través de un camino
diferente. Schwegler lo relata de la siguiente forma:
“Nos encontramos ante la misma abstracción, pero a un nivel
superior, cuando se aparta la mirada de la concreción sensorial de la
materia; cuando la atención ya no está en el aspecto cualitativo de la
materia, como el agua, aire, etc., sino en su medida y relaciones
cuantitativas; cuando la reflexión no se dirige a lo material, sino la forma y
el orden que ocupan las cosas en el espacio”. (Schwegler, History of
Philosophy. P. 11).
El progreso del pensamiento humano está estrechamente ligado a la
capacidad de hacer abstracciones de la realidad, a la capacidad de extraer
conclusiones a partir de una multitud de detalles. La realidad tiene muchas
caras, y por tanto es posible interpretarla de muchas formas diferentes,
reflejando éste o aquél elemento de la verdad. En la historia de la filosofía
hemos visto con mucha frecuencia a grandes pensadores que se han aferrado a
un solo aspecto de la realidad, lo han elevado al rango de verdad absoluta y
final y sólo consigue desaparecer con la siguiente generación de pensadores,
quienes a su vez repiten el mismo proceso. Sin embargo, el auge o declive de las
grandes escuelas filosóficas y teorías científicas representa el desarrollo y
enriquecimiento del pensamiento humano a través de un proceso interminable
de aproximaciones sucesivas.
Los pitagóricos se acercaban al mundo desde el punto de vista del número
y de las relaciones cuantitativas. Para Pitágoras “todas las cosas son números”.
Esta idea estaba ligada a la búsqueda de la armonía subyacente del universo.
Creían que el número era el elemento a través del cual se desarrollaban todas
las cosas. A pesar del elemento místico, lograron descubrimientos importantes
que estimularon el desarrollo de las matemáticas, y en especial, el desarrollo de
la geometría. Inventaron el término impar, los números impares podían incluso
ser masculinos y femeninos. Las mujeres no eran admitidas en la comunidad,
debido a la naturaleza de los números impares les confirieron un carácter
divino e incluso existían número ¡terrenales! De los pitagóricos también
proceden el cuadrado y el cubo de los números, descubrieron la progresión
armónica de la escala musical, el largo de una cuerda y el tono de su nota
vibrante.
Los pitagóricos no pusieron en práctica sus ideas, sólo estaban interesados
en lo puramente geométrico, abstracto y místico. Aún así, tuvieron una gran
influencia en el pensamiento filosófico posterior. La mística de las matemáticas
es similar a una materia esotérica, inaccesible para los mortales corrientes, y ha
perdurado hasta nuestros días. Se transmitió a través de la filosofía de Platón,
quien a la entrada de su escuela puso la siguiente inscripción: “Nadie que
ignore la geometría puede entrar aquí”.
“’La cosmología de los Pitagóricos’, escribe el profesor Farrington, ‘es
muy curiosa e importante. Al contrario que los jonios, trataron de describir
el universo en términos del comportamiento de determinados elementos
materiales y procesos físicos. Lo describieron casi exclusivamente en
términos numéricos. Los números constituían la parte fundamental de la
que estaba compuesta su mundo. Llamaron al punto Uno, a la línea Dos, a
la superficie Tres y al sólido Cuatro, según el número mínimo de puntos
necesario para definir cada una de estas dimensiones”.
“Incluso en las matemáticas es muy evidente el elemento místico. Los
pitagóricos relacionaban la inmortalidad del alma con las eternas formas
de los números, atribuyéndole particularmente al número 10 = 1 + 2 + 3 +
4. El universo, según ellos, está hecho solamente de números. Esta forma
de idealismo extremado se relaciona con la magia cabalística de los
números, invocada todavía en la trinidad, los cuatro evangelistas, los siete
pecados capitales y el número de la bestia apocalíptica. También está
patente en la moderna física matemática cuando sus adeptos intentan
hacer de Dios el matemático supremo” (J. D. Bernal, Op. Cit.pág. 151).
La historia de la ciencia se caracteriza por un feroz partidismo que a veces
raya el fanatismo, en muchas ocasiones se ha visto en la defensa de escuelas de
pensamiento, a las que se presentan como portadoras de la verdad absoluta y la
cima del conocimiento humano hasta ese momento. Sólo el desarrollo de la
propia ciencia puede revelar las limitaciones y contradicciones internas de una
teoría determinada, negada después por su contraria, a su vez negada otra vez,
y así en una sucesión infinita. Este proceso es precisamente la dialéctica de la
historia de la ciencia, que durante siglos caminó al unísono con la historia de la
filosofía, y al principio, en la práctica, a penas se diferenciaban.
Todas las cosas son números
El desarrollo del aspecto cuantitativo de la investigación natural tuvo sin
duda una importancia crucial. Sin él, la ciencia habría seguido hundida en
meras generalidades y no habría podido avanzar más. Cada vez que consigue
dar un paso adelante aparece una tendencia inevitable a lanzar proclamas
exageradas en nombre de ella. Sobre todo allí donde la ciencia aún se
entremezclaba con la religión.
Los pitagóricos veían en el número “relaciones cuantitativas” y la esencia
de todas las cosas. “Todas las cosas son números”. Es verdad que es posible
explicar muchos fenómenos naturales en términos matemáticos. Pero incluso
los modelos matemáticos más avanzados son sólo aproximaciones al mundo
real. Ya hace tiempo que es evidente la insuficiencia de este tipo de
aproximación cuantitativa. Hegel era un idealista convencido y un matemático
formidable, por lo tanto, se podría haber esperado de él entusiasmo hacia la
escuela pitagórica, pero ocurrió todo lo contrario. Hegel despreciaba el hecho
de reducir el mundo a simples relaciones cuantitativas.
Desde los tiempos de Pitágoras se han hecho las afirmaciones más
extravagantes en nombre de las matemáticas, se las presentan como la reina de
las ciencias, la llave mágica que abre todas las puertas del universo. Liberadas
de todo contacto con la tosca realidad material, las matemáticas parece que se
elevaran a los cielos y allí adquirieran una existencia cuasi divina, sin obedecer
a ninguna regla, salvo a sí mismas. El gran matemático Henri Poincar, en los
primeros años de este siglo, decía que las leyes de la ciencia no guardaban
relación con el mundo real, que representaban convenciones arbitrarias
destinadas a describir un fenómeno determinado de la forma más conveniente
y “útil”. Ahora muchos físicos afirman abiertamente que la validez de sus
modelos matemáticos no dependen de la verificación empírica, sino de las
cualidades estéticas de sus ecuaciones.
Las teorías matemáticas, por un lado, fueron fuente de tremendos avances
científicos y por otro, origen de numerosos errores y malinterpretaciones que
han tenido, y tienen, consecuencias profundamente negativas. El error
fundamental es intentar reducir el funcionamiento complejo, dinámico y
contradictorio de la naturaleza a algo estático, a simples y ordenadas fórmulas
cuantitativas. Empezando por los pitagóricos, se presenta a la naturaleza de
una manera formalista, como un punto unidimensional que se convierte en
línea, que se convierte en un plano, un cubo, una esfera, etc. A simple vista, el
mundo de las matemáticas puras es un pensamiento absoluto, sin ningún
contacto con las cosas materiales. Pero como señaló Engels, esta presunción está
muy alejada de la realidad. Utilizamos el sistema decimal, no por una
deducción lógica o por la “libre voluntad”, sino porque tenemos diez dedos. La
palabra “digital” proviene de la palabra latina que designa a los dedos. Hoy en
día, un escolar contará en secreto con sus dedos materiales por debajo del
pupitre, antes de llegar a la respuesta de un problema matemático abstracto. El
niño inconscientemente refleja la forma en que los primeros humanos
aprendieron a contar.
Los orígenes materiales de las abstracciones matemáticas no eran un
secreto para Aristóteles:
“Los matemáticos investigan abstracciones. Eliminan todas las
cualidades razonables como el peso, la densidad, la temperatura, etc.,
dejan sólo las cualidades cuantitativas (una, dos ó tres dimensiones) y sus
atributos esenciales (...) Los objetos matemáticos no pueden existir aparte
de las cosas sensibles (por ejemplo lo material) (...). No tenemos
experiencia de nada que consista en líneas, planos o puntos, y deberíamos
tenerlas si estas cosas fueran sustancias materiales, líneas, etc., Podría ser
importante una definición para el cuerpo, pero no tan importante como
para la sustancia”. (Aristóteles. Metafísica. Madrid. Espasa Calpe. 1979. p.
120-251-253)
El desarrollo de las matemáticas es el resultado de las propias necesidades
materiales humanas. El primer hombre al principio tenía sólo diez números,
precisamente porque contaba, como lo hace un niño pequeño con sus dedos. La
excepción fueron los mayas de América Central que tenían un sistema
numérico basado en el veinte y no en en el diez, con toda probabilidad esto se
debía a que contaban con los dedos del pie y la mano. El primer hombre, vivía
en una sociedad cazadora y recolectora, sin dinero o propiedad privada, no
tenía necesidad de grandes números. Para expresar un número mayor que diez,
simplemente combinaba algunos de los diez sonidos relacionados con sus
dedos. De esta forma, uno más que diez es expresado por “uno-diez”,
(undécimo en Latín o ein-lifon en teutónico), se convierte en once en el inglés
moderno. Los demás números son sólo combinaciones de los diez sonidos
originales, con la excepción de cinco añadidos:cien, mil, millón, billón y trillón.
El gran filósofo materialista inglés del siglo XVII, Thomas Hobbes,
comprendió el auténtico origen de los números: “Hubo un tiempo en que no se
utilizaban los nombres de los números, y los hombres utilizaban los dedos de
una o de ambas manos para contar aquellas cosas de las que deseaban llevar la
cuenta, ahora en cualquier país nuestras palabras numerales son diez y en
algunos cinco”. (Hobbes. Del ciudadano y Leviatán. Madrid. Editorial Tecnos.
1999. p. 14. ).
“Sólo porque el hombre primitivo inventó el mismo número de sonidos
numerales como dedos tenía su mano, hoy nuestra escala numeral es decimal,
es decir, una escala basada en diez, y que consiste en repeticiones interminables
de los primeros diez sonidos básicos numerales. Si los hombres hubieran tenido
doce dedos, en vez de diez, sin duda tendríamos hoy una escala numeral
dúodecimal, basada en el doce, y consistente en repeticiones interminables de
los doce sonidos numerales básicos”. (A. Hooper. Makers of Mathematics. p. 4-
5. En la edición inglesa). El sistema duodecimal tiene ciertas ventajas en
comparación con el decimal, ya que diez sólo puede ser dividido exactamente
entre dos y cinco, mientras el doce puede ser dividido exactamente entre dos,
tres, cuatro y seis.
Los números romanos son representaciones pictóricas de los dedos.
Probablemente el símbolo del cinco represente el hueco entre el pulgar y el
resto de los dedos. La palabra “cálculo” (de la que deriva “calcular”) significa
en latín, “guijarro”, está relacionada con el método de contar abalorios de
piedra en un ábaco. Estos y otros incontables ejemplos sirven para ilustrar que
las matemáticas no derivan de una operación de la mente humana, sino que es
el producto de un largo proceso de evolución social -tantear, observar y
experimentar-, que poco a poco se va separando como un cuerpo
independiente del conocimiento y adquiere un carácter abstracto.
Del mismo modo, nuestros sistemas actuales de peso y medida derivan de
objetos materiales. El origen de la unidad inglesa de medida, “pie”, es evidente,
igual que la palabra española “pulgada”, que significa un pulgar. El origen de
los símbolos matemáticos más básicos + y – no tienen nada que ver con las
matemáticas, eran los signos utilizados en la Edad Media por los comerciantes
para calcular el exceso o defecto de cantidades de mercancías en los almacenes.
La necesidad de construir viviendas para protegerse de los elementos
obligó al hombre primitivo a encontrar la manera mejor y más práctica de cortar
madera, y con ello el descubrimiento del ángulo recto y la escuadra de
carpintero. La necesidad de construir una casa a nivel del suelo llevó a la
invención de todo tipo de instrumentos de nivelado y que se han encontrado en
las tumbas egipcias y romanas, y que consistían en tres piezas de madera
unidas en un triángulo isósceles con una cuerda atada al vértice. Estas simples
herramientas fueron utilizadas en la construcción de las pirámides. Los
sacerdotes egipcios acumularon una gran cantidad de conocimiento derivado
de la práctica.
La palabra “geometría” delata también sus orígenes prácticos. Significa
“medida de la tierra”. La virtud de los griegos fue proporcionar una expresión
teórica a estos descubrimientos. Pero al presentar sus teoremas como un
producto puro de la deducción lógica, se engañaron a sí mismos y también a las
futuras generaciones.
Las matemáticas surgen de la realidad material, y si éste no fuera el caso
no tendrían aplicación. Incluso el famoso teorema de Pitágoras, conocido por
cualquier escolar, en el triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los
dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, este teorema fue puesto en
práctica por los egipcios.
Los pitagóricos rompieron con la tradición materialista jonia que
generalizaba a partir de la experiencia del mundo real, los pitagóricos
afirmaban que las más altas verdades de las matemáticas no podían derivar del
mundo de la experiencia sensorial, sino sólo del trabajo de la razón pura, a
través de la deducción. Empezando por ciertos puntos fundamentales, que hay
que tomarlos por verdad, el filósofo razonaba a través de una serie de etapas
lógicas hasta llegar a una conclusión, utilizando sólo hechos que están de
acuerdo con los primeros principios, o que se deriven de ellos. Esto era
conocido como razonamiento a priori, de la frase latina que significa: “lo que
viene primero”.
Utilizando la deducción y el razonamiento a priori, los pitagóricos
intentaron establecer un modelo de universo basado en las formas perfectas y
gobernado por la armonía divina. El problema es que las formas del mundo real
son cualquier cosa menos perfectas. Por ejemplo, pensaban que los cuerpos
celestiales eran esferas perfectas que se movían en círculos perfectos. Esto fue
un avance revolucionario para su tiempo, pero ninguna de estas afirmaciones
era correcta. El intento de imponer una armonía perfecta al universo, y de esta
forma liberarlo de la contradicción, colapsó incluso en términos matemáticos.
Las contradicciones internas comenzaron a salir a la superficie y llevaron la
escuela pitagórica a la crisis.
A mediados del siglo V, Hipio de Metapontum, descubrió que las
relaciones cuantitativas entre el lado y la diagonal de figuras simples, como el
cuadrado y el pentágono regular no se podían medir, es decir, no se pueden
expresar como una razón de un número, no importa lo grande que sea. La raíz
cuadrada de dos no se puede expresar en ningún número. Es lo que los
matemáticos llaman número irracional. Este descubrimiento hundió la teoría en
la confusión. Hiterto, el pitagórico, pensaba que el mundo estaba construido
por puntos con magnitud. Aunque no era posible decir de cuantos puntos
constaba una línea determinada, si suponía que era un número finito. Ahora
bien, si la diagonal y el lado son inconmensurables, entonces las líneas son
divisibles infinitamente y los pequeños puntos de los que está formado el
universo no existen.
Desde este momento, la escuela pitagórica entró en declive. Se dividió en
dos facciones rivales, uno de las cuales se hundió en las especulaciones
matemáticas más oscuras, la otra intentó superar la contradicción mediante
ingeniosas innovaciones matemáticas que establecieron las bases para el
desarrollo de las ciencias cuantitativas.
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